Разница между населением и образцом стандартного отклонения

Население против выборочного стандартного отклонения

В статистике несколько индексов используются для описания набора данных, соответствующего его центральной тенденции, дисперсии и асимметрии. Стандартное отклонение является одной из наиболее распространенных мер дисперсии данных из центра набора данных..

Из-за практических трудностей будет невозможно использовать данные всей совокупности при проверке гипотезы. Поэтому мы используем значения данных из выборок, чтобы сделать выводы о населении. В такой ситуации они называются оценщиками, поскольку они оценивают значения параметров совокупности..

Чрезвычайно важно использовать объективные оценки в заключении. Оценщик считается несмещенным, если ожидаемое значение этого оценщика равно параметру совокупности. Например, мы используем среднее значение выборки в качестве непредвзятой оценки среднего значения для населения. (Математически можно показать, что ожидаемое значение среднего значения выборки равно среднему значению для населения). В случае оценки стандартного отклонения популяции стандартное отклонение выборки также является объективной оценкой..

Что такое стандартное отклонение населения?

Когда для учета могут быть приняты данные всей совокупности (например, в случае переписи), можно рассчитать стандартное отклонение совокупности. Чтобы рассчитать стандартное отклонение населения, сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего значения населения. Среднеквадратичное (среднеквадратичное) отклонений называется стандартным отклонением совокупности.

В классе из 10 учеников данные о учениках могут быть легко собраны. Если гипотеза проверяется на этой группе студентов, то нет необходимости использовать выборочные значения. Например, вес 10 учеников (в килограммах) составляет 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогда средний вес десяти человек (в килограммах) равен (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, что составляет 71 (в килограммах). Это население значит.

Теперь, чтобы рассчитать стандартное отклонение популяции, мы рассчитаем отклонения от среднего. Соответствующие отклонения от среднего значения (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8. Сумма квадратов отклонения равна ( -1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Стандартное отклонение населения составляет √ (366/10) = 6,05 (в килограммах). 71 - точный средний вес учащихся класса, а 6,05 - точное стандартное отклонение веса от 71.

Что такое стандартное отклонение образца?

Когда данные из выборки (размера n) используются для оценки параметров популяции, рассчитывается стандартное отклонение выборки. Сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего значения по выборке. Так как среднее значение выборки используется вместо среднего значения популяции (что неизвестно), брать квадратичное среднее нецелесообразно. Чтобы компенсировать использование среднего значения выборки, сумма квадратов отклонений делится на (n-1) вместо n. Стандартное отклонение выборки - это квадратный корень из этого. В математических символах S = √ ∑ (x_я-Икс)² / (n-1), где S - стандартное отклонение выборки, ẍ - среднее значение выборки, а x_яэто точки данных.

Теперь предположим, что в предыдущем примере население - это учащиеся всей школы. Тогда класс будет только образцом. Если этот образец используется в оценке, стандартное отклонение выборки будет √ (366/9) = 6,38 (в килограммах), поскольку 366 делится на 9 вместо 10 (размер выборки). Следует отметить, что это не является точным значением стандартного отклонения населения. Это просто оценка для этого.